L'essentiel
Le sous-test « conditions minimales » présente un énoncé (une question numérique) suivi de deux informations, (1) et (2). Il ne demande jamais de calculer la réponse : il demande de décider si l'information (1) seule, l'information (2) seule, les deux ensemble, ou aucune des deux, permettent de répondre à la question de façon certaine et unique. On examine toujours (1) et (2) indépendamment avant d'envisager de les combiner. Une réponse « non » certaine vaut exactement une réponse « oui » certaine : ce qui compte est l'unicité, jamais la valeur trouvée. Les contre-exemples décisifs – zéro, nombres négatifs, non entiers, cas d'égalité – permettent souvent de démontrer en quelques secondes qu'une information ne suffit pas.
Format et consigne du sous-test
Comme les cinq autres blocs de l'épreuve, ce sous-test comporte 15 questions à traiter en 20 minutes, chaque question proposant 5 réponses dont une seule est correcte (sous-tests officiels). Sa particularité tient à sa consigne, fixe pour les 15 questions : un énoncé pose une question précise (« quelle est la valeur de x ? », « le nombre n est-il pair ? », « le triangle est-il rectangle ? »), puis deux informations numérotées (1) et (2) sont données. Les cinq propositions ne changent jamais de sens d'une question à l'autre : elles codifient une seule et même grille de lecture, rappelée ci-dessous.
Vérifier la consigne affichée le jour J
Le principe des cinq codes est stable, mais l'ordre exact des libellés est celui donné par la consigne affichée en tête du sous-test lors de la session. Le tableau ci-dessous présente la logique de chaque code ; il faut néanmoins relire la formulation officielle avant de répondre à la première question, pour être certain de cocher la bonne lettre.
| Code | Signification |
|---|---|
| A | L'information (1) seule suffit à répondre, mais l'information (2) seule ne suffit pas. |
| B | L'information (2) seule suffit à répondre, mais l'information (1) seule ne suffit pas. |
| C | Aucune des deux informations ne suffit seule, mais les deux informations ensemble suffisent (et sont nécessaires) pour répondre. |
| D | Chaque information suffit à elle seule à répondre (indépendamment l'une de l'autre). |
| E | Les deux informations, même prises ensemble, ne suffisent pas à répondre de façon certaine. |
Compétences évaluées
Ce sous-test appartient au domaine des aptitudes à la résolution de problèmes, au même titre que le calcul. Mais il n'évalue pas la même compétence : il mesure la capacité à juger la suffisance logique d'une information, indépendamment de sa valeur numérique. Trois réflexes sont testés : distinguer « répondre » de « calculer », traiter les deux informations de façon strictement indépendante avant toute combinaison, et repérer les cas limites qu'un énoncé n'exclut pas explicitement.
Typologie détaillée des exercices
- Questions à valeur unique : « quelle est la valeur de x ? ». Une information suffit si et seulement si elle impose une seule valeur possible pour x.
- Questions fermées (oui/non) : « n est-il pair ? », « le segment mesure-t-il plus de 5 ? ». Une information suffit dès qu'elle impose toujours la même réponse (toujours oui, ou toujours non), même sans donner de valeur précise.
- Géométrie : périmètres, aires, angles, où une information peut fixer une forme sans fixer une dimension, ou l'inverse.
- Équations et systèmes : le piège classique est de croire qu'une équation à deux inconnues suffit dès qu'elle « ressemble » à un système résoluble ; il faut vérifier l'unicité réelle de la solution compatible avec l'énoncé.
- Comparaisons : « x est-il supérieur à y ? ». Le terrain de prédilection des contre-exemples avec des nombres négatifs ou nuls.
Méthode pas à pas
- Reformuler la question en une phrase courte : que doit-on être capable d'affirmer avec certitude à la fin ?
- Étudier (1) seule, en ignorant totalement (2). Chercher activement un contre-exemple : peut-on construire deux situations compatibles avec (1) et l'énoncé, qui donnent deux réponses différentes à la question ? Si oui, (1) seule ne suffit pas.
- Étudier (2) seule, en ignorant totalement (1), avec la même exigence de contre-exemple.
- Combiner (1) et (2) uniquement si aucune des deux ne suffit seule. Vérifier que la combinaison élimine bien tous les contre-exemples trouvés séparément.
- Choisir le code correspondant à la consigne affichée, sans jamais pousser le calcul plus loin que nécessaire pour prouver l'unicité.
Cinq exercices corrigés
Chaque exercice ci-dessous applique la grille A/B/C/D/E décrite plus haut. Les corrections détaillent le test d'unicité pour chaque information et proposent, quand une information ne suffit pas, un contre-exemple explicite.
Exercice 1
x et y sont deux entiers strictement positifs. Quelle est la valeur de x + y ?
(1) x − y = 3.
(2) x × y = 40.
- A. L'information (1) seule suffit, mais l'information (2) seule ne suffit pas.
- B. L'information (2) seule suffit, mais l'information (1) seule ne suffit pas.
- C. Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule ne suffit.
- D. Chaque information suffit seule à répondre.
- E. Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la correction détaillée
Bonne réponse : C.
(1) seule : x − y = 3 a une infinité de solutions entières positives (x = 4, y = 1 ; x = 5, y = 2 ; x = 10, y = 7…), donnant des sommes différentes (5, 7, 17…). Contre-exemple explicite : (x, y) = (4, 1) donne x + y = 5, tandis que (x, y) = (5, 2) donne x + y = 7. Deux réponses différentes : (1) seule ne suffit pas.
(2) seule : x × y = 40 admet plusieurs couples d'entiers positifs (1 et 40, 2 et 20, 4 et 10, 5 et 8), donnant des sommes différentes (41, 22, 14, 13). (2) seule ne suffit pas non plus.
Ensemble : x − y = 3 et x × y = 40 donnent x(x − 3) = 40, soit x² − 3x − 40 = 0, dont l'unique racine entière positive est x = 8 (l'autre racine, x = −5, est exclue car x est strictement positif), donc y = 5. La somme x + y = 13 est alors unique. Les deux informations ensemble suffisent, aucune seule ne suffit : la réponse est C.
Exercice 2
n est un entier relatif. Le nombre n est-il pair ?
(1) n² est un multiple de 4.
(2) n est un multiple de 3.
- A. L'information (1) seule suffit, mais l'information (2) seule ne suffit pas.
- B. L'information (2) seule suffit, mais l'information (1) seule ne suffit pas.
- C. Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule ne suffit.
- D. Chaque information suffit seule à répondre.
- E. Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la correction détaillée
Bonne réponse : A.
(1) seule : si n² est un multiple de 4, alors n est nécessairement pair. En effet, si n était impair, n² serait impair (le carré d'un impair est toujours impair), ce qui contredirait l'hypothèse. La réponse est donc toujours « oui », sans exception possible : rappel important, une réponse constante – ici toujours « oui » – suffit tout autant qu'une valeur numérique précise. (1) seule suffit.
(2) seule : n multiple de 3 peut être pair (n = 6, réponse oui) ou impair (n = 9, réponse non). Contre-exemple explicite : n = 6 est pair, n = 9 ne l'est pas, deux réponses différentes obtenues avec la même information. (2) seule ne suffit pas.
(1) seule suffit, (2) seule ne suffit pas : la réponse est A.
Exercice 3
a et b sont deux nombres réels. A-t-on a > b ?
(1) a² > b².
(2) a et b sont tous deux non nuls.
- A. L'information (1) seule suffit, mais l'information (2) seule ne suffit pas.
- B. L'information (2) seule suffit, mais l'information (1) seule ne suffit pas.
- C. Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule ne suffit.
- D. Chaque information suffit seule à répondre.
- E. Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la correction détaillée
Bonne réponse : E.
(1) seule : a² > b² compare des carrés, pas les nombres eux-mêmes. Contre-exemple : a = −5 et b = 1 vérifient a² = 25 > b² = 1, mais a < b. Autre cas : a = 5 et b = 1 vérifient aussi a² > b², avec cette fois a > b. Deux réponses différentes : (1) seule ne suffit pas. Le contre-exemple utilise ici un nombre négatif, précisément parce que l'énoncé ne restreint pas a et b aux réels positifs.
(2) seule : ne dit rien sur l'ordre entre a et b. (2) seule ne suffit évidemment pas.
Ensemble : même en sachant a et b non nuls, le contre-exemple précédent (a = −5, b = 1) reste valable puisque ni a ni b n'y est nul. La combinaison ne permet donc toujours pas de trancher : la réponse est E.
Exercice 4
Un rectangle a une longueur L et une largeur l. Le rectangle est-il un carré (a-t-on L = l) ?
(1) Le périmètre du rectangle est égal à 4 fois sa largeur.
(2) La diagonale du rectangle est égale à l × √2.
- A. L'information (1) seule suffit, mais l'information (2) seule ne suffit pas.
- B. L'information (2) seule suffit, mais l'information (1) seule ne suffit pas.
- C. Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule ne suffit.
- D. Chaque information suffit seule à répondre.
- E. Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la correction détaillée
Bonne réponse : D.
(1) seule : le périmètre vaut 2(L + l). L'égalité 2(L + l) = 4l se simplifie en L + l = 2l, soit L = l. La réponse est donc toujours « oui » : (1) seule suffit, sans qu'aucun contre-exemple ne soit possible puisque l'égalité impose algébriquement L = l.
(2) seule : la diagonale vaut toujours √(L² + l²) par le théorème de Pythagore. L'égalité √(L² + l²) = l√2 donne L² + l² = 2l², soit L² = l², donc L = l (les longueurs étant positives, on écarte L = −l). Là encore, la réponse est toujours « oui », sans exception : (2) seule suffit également.
Chaque information suffit indépendamment de l'autre à établir avec certitude que L = l : la réponse est D. C'est le cas, plus rare mais classique, où les deux voies mènent séparément à la même certitude.
Exercice 5
n est un entier. Le nombre n est-il pair ?
(1) n est un multiple de 3.
(2) n est impair.
- A. L'information (1) seule suffit, mais l'information (2) seule ne suffit pas.
- B. L'information (2) seule suffit, mais l'information (1) seule ne suffit pas.
- C. Les deux informations ensemble suffisent, mais aucune seule ne suffit.
- D. Chaque information suffit seule à répondre.
- E. Les deux informations ensemble ne suffisent pas.
Voir la correction détaillée
Bonne réponse : B.
(1) seule : un multiple de 3 peut être pair (n = 6) ou impair (n = 9). Deux situations compatibles avec (1) donnent deux réponses opposées : (1) seule ne suffit pas.
(2) seule : si n est impair, alors n n'est pas pair. La réponse est donc toujours « non », et elle est certaine. C'est le point décisif de cet exercice : une réponse négative constante est exactement aussi suffisante qu'une réponse positive ou qu'une valeur numérique. Ce qui est exigé, c'est de trancher sans ambiguïté, pas d'obtenir un « oui ». (2) seule suffit.
(2) seule suffit, (1) seule ne suffit pas : la réponse est B. Inutile d'examiner la combinaison, puisque le code B est déjà déterminé par l'étude séparée des deux informations.
Erreurs fréquentes
- Calculer la valeur finale par réflexe alors que la seule question posée est celle de la suffisance : cela coûte du temps sans changer le code de réponse.
- Laisser (2) « contaminer » l'étude de (1) : il faut oublier complètement (2) tant qu'on n'a pas conclu sur (1) seule, sous peine de croire à tort qu'une information seule suffit.
- Oublier les cas limites autorisés par l'énoncé : zéro, négatifs, non entiers, égalités. Si rien ne les exclut explicitement, ils sont recevables comme contre-exemples.
- Confondre « je ne sais pas répondre » avec « ce n'est pas suffisant » sans avoir cherché de contre-exemple concret : une intuition de suffisance ou d'insuffisance doit toujours être vérifiée par une tentative de construction de deux cas contradictoires.
- Croire qu'une réponse « non » certaine est un échec : une réponse négative mais unique et certaine valide l'information exactement comme une valeur numérique précise.
Plan d'entraînement concret
- Semaine 1 : automatiser la lecture de la grille des cinq codes jusqu'à ce qu'elle devienne un réflexe, sur des questions à valeur unique simples (équations, sommes, produits).
- Semaine 2 : travailler spécifiquement les questions fermées (oui/non) et l'idée qu'une réponse constante suffit, avec des séries mêlant géométrie et comparaisons.
- Semaine 3 : constituer une liste personnelle de contre-exemples réflexes (zéro, négatif, non entier, égalité) et s'entraîner à les tester systématiquement en moins de 15 secondes par information.
- Semaine 4 : séries chronométrées de 15 questions en 20 minutes, en s'interdisant explicitement de terminer un calcul une fois l'unicité prouvée.
Stratégie des 20 minutes
20 minutes pour 15 questions donnent un repère moyen de 80 secondes par question, à ajuster question par question plutôt qu'à respecter au chronomètre. Comme pour les autres sous-tests, le temps ne se reporte pas d'un bloc à l'autre (présentation générale) : mieux vaut trancher vite une question ambiguë après avoir éliminé ce qui est faux, que de la laisser sans réponse. Une mauvaise réponse n'étant pas pénalisée, il n'y a aucune raison de laisser une case vide en fin de sous-test(comprendre son score). Un bon repère de mi-parcours est d'avoir traité une dizaine de questions à 10 minutes.
Mémo des règles utiles
| Réflexe | Pourquoi |
|---|---|
| Ne jamais calculer plus que nécessaire | Seule l'unicité de la réponse compte, pas sa valeur exacte. |
| Étudier (1) et (2) séparément d'abord | Toute combinaison prématurée fausse le jugement sur chaque information seule. |
| Chercher un contre-exemple avant de conclure « suffit » | Deux cas compatibles donnant deux réponses différentes prouvent l'insuffisance. |
| Tester zéro, négatif, non entier, égalité | Ce sont les cas limites qu'un énoncé peu précis laisse ouverts. |
| Une réponse « non » constante suffit | L'unicité prime sur la valeur de vérité de la réponse trouvée. |
Questions fréquentes
Faut-il vraiment calculer le résultat final dans le sous-test conditions minimales ?
Une réponse « non, ce n'est pas possible » peut-elle suffire à valider une information ?
Dans quel ordre faut-il examiner les deux informations ?
Que faire si l'énoncé ne précise pas si les nombres sont entiers ou positifs ?
Les libellés A, B, C, D, E sont-ils toujours dans le même ordre le jour du test ?
Approfondir ce sous-test
Des cours ciblés reprennent chaque notion en détail, avec méthode pas à pas, QCM corrigés et mémo des formules.
- Conditions minimales : la méthode du contre-exemple – Tester (1) puis (2) séparément, exploiter le domaine des valeurs et trancher avec un seul contre-exemple.
Sous-test 3
Raisonnement & argumentation
Identifier prémisses et conclusion, hypothèse nécessaire, renforcement, affaiblissement, quantificateurs et implications.
Sous-test 5
Expression
Correction linguistique, reformulation fidèle et cohérence du discours : accords, syntaxe, connecteurs, portée logique.
Vue d'ensemble
Le guide complet du TAGE MAGE
Format de l'épreuve, notation actuelle, programme de préparation et méthode de diagnostic.
Conférences gratuites Aurlom
Franck Attelan anime plusieurs conférences gratuites avant la prochaine session, avec un focus méthode sur les sous-tests les plus codifiés comme les conditions minimales.
- Aurlom × SKEMA – Mardi 10 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · SKEMA Business School
- Aurlom × AUDENCIA – Jeudi 12 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · Audencia Business School
- Aurlom × KEDGE – Lundi 16 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · KEDGE Business School
Franck Attelan
Spécialiste du TAGE MAGE, auteur de La Bible du TAGE MAGE – 25 ans d'accompagnement des candidats.
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