L'essentiel
Le sous-test Logique compte 15 questions à traiter en 20 minutes, chacune proposant 5 réponses dont une seule est correcte (source). Il s'agit du second sous-test du domaine « aptitudes au raisonnement logique », après Raisonnement/Argumentation. Sa forme la plus caractéristique est la catégorisation : deux groupes de nombres vous sont présentés, chacun défini par une propriété qui lui est propre, et vous devez désigner, parmi cinq propositions, le nombre qui appartiendrait simultanément aux deux groupes. La tâche n'est donc pas de prolonger une suite mais d'identifier deux règles, puis de tester leur conjonction sur chaque proposition. Les autres familles – propriétés des chiffres, opérations entre termes successifs, suites entrelacées, séries spatiales de rotation ou de symétrie – complètent le sous-test. Une mauvaise réponse n'est pas pénalisée : aucune question ne doit rester sans réponse.
Format et consigne
Le sous-test Logique se déroule comme les cinq autres : 15 questions indépendantes, 20 minutes, 5 propositions par question dont une seule correcte. La consigne varie selon la forme de la question. Dans une question de catégorisation, deux groupes de nombres sont donnés – souvent disposés l'un horizontalement, l'autre verticalement – et il s'agit de trouver le nombre qui vérifie à la fois la propriété du premier groupe et celle du second. Dans une question de série, une séquence est donnée et c'est l'élément manquant, généralement le dernier, qu'il faut déduire. 20 minutes pour 15 questions donnent une moyenne de 80 secondes par question ; c'est un repère pour caler son rythme, pas une durée à respecter question par question.
Aucun transfert de temps n'existe entre sous-tests : les 20 minutes de la Logique ne peuvent ni être empruntées à un autre bloc ni reportées sur le suivant (source). Comme partout ailleurs dans le test, une mauvaise réponse n'est pas pénalisée et une question sans réponse n'entraîne aucune déduction (source) : il faut donc toujours cocher une réponse, y compris par élimination pure.
Compétences évaluées
Le sous-test Logique évalue la capacité à extraire une propriété générale à partir d'un nombre limité d'exemples, puis à l'appliquer correctement sous contrainte de temps. Trois aptitudes distinctes sont mobilisées.
- La formulation d'hypothèses multiples. Une bonne partie des erreurs viennent d'un arrêt sur la première propriété plausible, sans vérification sur l'ensemble des éléments donnés.
- Le calcul mental rapide et sûr, notamment sur les carrés, les cubes, les sommes de chiffres et les tests de divisibilité : ce sont les outils qui permettent de tester une propriété sur cinq propositions en quelques secondes.
- La perception spatiale rigoureuse : compter des éléments, suivre un sens de rotation, repérer un axe ou un centre de symétrie sans se laisser abuser par une figure qui « ressemble » à la suite logique sans la respecter exactement.
Typologie détaillée des questions
1. Catégorisation : l'intersection de deux ensembles
C'est la forme la plus caractéristique du sous-test, et celle qui déroute le plus les candidats qui n'ont travaillé que les suites. Deux groupes de nombres sont donnés. Chaque groupe est homogène : tous ses éléments partagent une propriété arithmétique unique – carrés parfaits, multiples d'un entier, nombres premiers, nombres dont la somme des chiffres vaut une valeur fixe, nombres dont le chiffre des unités est constant. Vous devez désigner le nombre qui, parmi les cinq propositions, appartiendrait aux deux groupes à la fois : il se situe à l'intersection des deux ensembles. Le travail se fait en trois temps : caractériser le groupe 1, caractériser le groupe 2, tester la conjonction des deux propriétés sur chaque proposition.
Une variante spatiale existe : deux familles de figures, chacune définie par une caractéristique structurelle (nombre de côtés, présence d'un axe de symétrie, nombre d'éléments intérieurs), et une figure à trouver qui réunit les deux caractéristiques.
2. Propriétés des chiffres
Ici, la règle ne porte pas sur la valeur du nombre mais sur les chiffres qui le composent : somme des chiffres, alternance de chiffres pairs et impairs, nombre obtenu en inversant l'ordre des chiffres du terme précédent, appartenance à la liste des carrés ou des cubes, divisibilité par un petit entier. Ce type déjoue les candidats qui ne cherchent une régularité que dans la valeur globale du nombre.
3. Opérations entre termes successifs
La règle relie un terme aux précédents par une opération arithmétique : différence constante (suite arithmétique), rapport constant (suite géométrique), différences qui varient elles-mêmes selon une règle simple (différences secondes), produit de deux termes voisins, ou combinaison des deux termes précédents. Il faut toujours calculer la suite des écarts avant de conclure à l'absence de règle.
4. Suites entrelacées
Une séquence unique qui paraît irrégulière peut se lire comme la fusion de deux sous-suites : l'une portant sur les termes de rang impair, l'autre sur ceux de rang pair. À ne pas confondre avec la catégorisation décrite plus haut : ici, il n'y a qu'une séquence et il s'agit de la prolonger, non de chercher un élément commun à deux groupes.
5. Séries spatiales
Une figure se transforme d'une case à l'autre selon une règle géométrique : rotation d'un angle constant dans un sens donné, symétrie axiale ou centrale, variation régulière du nombre d'éléments, déplacement d'un motif dans un cadre. La difficulté tient à isoler la bonne variable de transformation parmi plusieurs qui semblent changer à la fois.
Méthode pas à pas
La première décision est de reconnaître le type de question posée : deux groupes à croiser, ou une séquence à prolonger. Les deux itinéraires diffèrent ensuite entièrement.
A. Question de catégorisation (intersection de deux ensembles)
- Caractériser le groupe 1 par la propriété la plus simple valable pour tous ses éléments : carrés, multiples d'un entier, somme des chiffres, premiers, cubes.
- Caractériser le groupe 2 de la même façon, sans chercher de lien avec le groupe 1 : les deux propriétés sont indépendantes, c'est leur conjonction qui fait la réponse.
- Tester chaque proposition sur les deux propriétés, en commençant par la plus rapide à vérifier (souvent la divisibilité) : une proposition qui échoue au premier test est éliminée sans qu'il soit nécessaire d'appliquer le second.
- Vérifier qu'une seule proposition survit. Si deux propositions passent les deux tests, c'est que l'une des deux propriétés a été formulée de façon trop large : resserrez-la.
B. Question de série
- Lister les écarts ou les rapports entre termes consécutifs. Si aucun schéma net n'apparaît, passer à l'étape suivante plutôt que de s'obstiner.
- Regarder les chiffres composant chaque terme : somme des chiffres, parité, présence de carrés ou de cubes, ordre des chiffres inversé d'un terme à l'autre.
- Tester l'hypothèse d'une suite entrelacée en séparant les termes de rang impair et de rang pair.
- Pour une série spatiale, décrire chaque figure par une liste de caractéristiques (nombre d'éléments, orientation, position) avant de comparer les propositions visuellement.
- Vérifier la règle retenue sur tous les termes donnés, puis l'appliquer au terme manquant et comparer le résultat aux cinq propositions.
Exercices corrigés
Exercice 1 – Catégorisation : intersection de deux ensembles
Premier groupe : 16 – 25 – 36 – 64.
Deuxième groupe : 27 – 54 – 81.
Quel nombre, parmi les propositions suivantes, pourrait appartenir simultanément aux deux groupes ?
- A. 72
- B. 108
- C. 144
- D. 324
- E. 400
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Bonne réponse : D. 324.
Groupe 1 : 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 64 = 8². La propriété commune la plus simple est « carré parfait ». La présence de 25, impair, écarte d'emblée toute lecture en termes de parité.
Groupe 2 : 27 = 27 × 1, 54 = 27 × 2, 81 = 27 × 3. La propriété commune est « multiple de 27 ».
Test des propositions sur la conjonction « carré parfait et multiple de 27 » : 72 n'est pas un carré ; 108 = 27 × 4 est bien multiple de 27 mais n'est pas un carré (10² = 100, 11² = 121) ; 144 = 12² est un carré mais 144 ÷ 27 n'est pas entier (27 × 5 = 135, 27 × 6 = 162) ; 400 = 20² est un carré mais n'est pas divisible par 27 ; 324 = 18² est un carré et 324 = 27 × 12 est multiple de 27. La proposition D est donc la seule à vérifier les deux propriétés.
Remarque de méthode : on retient ici la caractérisation la plus simple de chaque groupe. D'autres descriptions plus étroites seraient concevables, mais elles ne changeraient pas la conclusion, puisque 324 reste la seule proposition à satisfaire les deux propriétés retenues.
Exercice 2 – Catégorisation : intersection de deux ensembles
Premier groupe : 12 – 21 – 30.
Deuxième groupe : 8 – 16 – 24.
Quel nombre, parmi les propositions suivantes, pourrait appartenir simultanément aux deux groupes ?
- A. 15
- B. 32
- C. 48
- D. 120
- E. 96
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Bonne réponse : D. 120.
Groupe 1 : 1 + 2 = 3, 2 + 1 = 3, 3 + 0 = 3. La propriété commune est « la somme des chiffres est égale à 3 ». Attention à ne pas la relâcher en « multiple de 3 » : ce serait une propriété plus large, qui ne discriminerait plus correctement parmi les propositions.
Groupe 2 : 8, 16, 24 sont les trois premiers multiples de 8.
Test des propositions : 15 a une somme de chiffres égale à 6 et n'est pas multiple de 8 ; 32 est multiple de 8 mais sa somme de chiffres vaut 5 ; 48 est multiple de 8 mais sa somme de chiffres vaut 12 ; 96 est multiple de 8 mais sa somme de chiffres vaut 15 ; 120 a une somme de chiffres de 1 + 2 + 0 = 3 et vaut 8 × 15. La proposition D est la seule à satisfaire les deux propriétés.
Cet exercice illustre le piège le plus courant de la catégorisation : une propriété formulée trop largement laisse survivre plusieurs propositions. Ici, « multiple de 3 » aurait laissé passer 15 et 48 ; c'est la formulation exacte, « somme des chiffres égale à 3 », qui rend la réponse unique.
Exercice 3 – Suite entrelacée (exercice complémentaire)
Quel nombre complète la série suivante ? 3 – 10 – 6 – 20 – 9 – 40 – 12 – 80 – ?
- A. 15
- B. 24
- C. 60
- D. 160
- E. 18
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Bonne réponse : A. 15.
La suite complète ne présente pas de règle simple unique, mais elle se sépare en deux sous-suites. Les termes de rang impair sont 3, 6, 9, 12, … : une suite arithmétique de raison 3. Le terme cherché, neuvième de l'ensemble donc de rang impair, vaut 12 + 3 = 15. Les termes de rang pair sont 10, 20, 40, 80, … : une suite géométrique de raison 2, qui suit son propre cours.
Pourquoi écarter les autres propositions : 160 (proposition D) poursuit le doublement de la sous-suite des rangs pairs, alors que c'est un terme de rang impair qui est demandé. 24 (proposition B) supposerait un doublement du dernier terme impair (12 → 24), contredit par l'écart constant de 3 entre 3, 6, 9 et 12. 60 et 18 ne correspondent à aucune opération régulière sur l'une ou l'autre sous-suite.
Notez bien la différence avec les exercices 1 et 2 : ici, une seule séquence est donnée et il s'agit de la prolonger. Il n'y a pas d'intersection de deux ensembles.
Exercice 4 – Propriétés des chiffres
Quel nombre complète la série suivante ? 12 – 21 – 24 – 42 – 39 – ? (indice : observez les chiffres qui composent chaque terme, pas seulement sa valeur)
- A. 93
- B. 48
- C. 51
- D. 63
- E. 36
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Bonne réponse : A. 93.
La série est construite par paires : un nombre, puis le nombre obtenu en inversant ses chiffres. 12 puis 21 ; 24 puis 42 ; 39 puis, par la même opération, 93. Le terme demandé est l'inversé de 39, soit 93.
Pourquoi écarter les autres propositions : 48 et 36 sont des multiples de 12 qui suivraient une table de multiplication, hypothèse démentie dès le deuxième terme (21 n'est pas un multiple de 12) et qui ignore la structure en paires « nombre / nombre inversé » visible sur 12-21 et 24-42. 51 et 63 ne sont l'inversion d'aucun terme de la série et ne prolongent aucune régularité de chiffres identifiée.
Exercice 5 – Opérations entre termes successifs (différences secondes)
Quel nombre complète la série suivante ? 2 – 3 – 5 – 9 – 17 – ?
- A. 25
- B. 31
- C. 33
- D. 29
- E. 35
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Bonne réponse : C. 33.
Les écarts entre termes consécutifs sont 1, 2, 4, 8 : ils doublent à chaque étape. L'écart suivant est donc 16, et le terme cherché vaut 17 + 16 = 33.
Pourquoi écarter les autres propositions : 29, 31 et 35 correspondraient à des écarts respectifs de 12, 14 et 18 avec le terme précédent, ce qui romprait sans justification la progression géométrique stricte des écarts (1, 2, 4, 8) observée sur les quatre premiers termes. 25 proviendrait d'une règle de type a(n) = 2 × a(n−1) − a(n−2), séduisante mais fausse : appliquée au troisième terme, elle donnerait 2 × 3 − 2 = 4 au lieu de 5.
Exercice 6 – Série spatiale : rotation et nombre d'éléments
La figure ci-dessous montre quatre cases. Dans chaque case, une flèche pointe dans une direction et des points occupent les coins d'un carré. Quelle case complète logiquement la série ?
Description textuelle : case 1, flèche orientée vers le haut, un point au coin haut-gauche du carré. Case 2, flèche orientée vers la droite, deux points aux coins haut-gauche et haut-droit. Case 3, flèche orientée vers le bas, trois points aux coins haut-gauche, haut-droit et bas-droit. Case 4 à déterminer.
- A. Flèche vers la gauche, quatre points aux coins haut-gauche, haut-droit, bas-droit et bas-gauche
- B. Flèche vers le bas, quatre points aux mêmes coins que la proposition A
- C. Flèche vers la gauche, trois points seulement, aux coins haut-gauche, haut-droit et bas-droit
- D. Flèche vers le haut, quatre points aux quatre coins
- E. Flèche vers la gauche, quatre points, mais tous alignés le long du côté gauche du carré
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Bonne réponse : A. Flèche vers la gauche, quatre points occupant les quatre coins du carré.
Deux règles évoluent en parallèle et doivent être vérifiées séparément. La flèche tourne d'un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre à chaque case : haut, droite, bas, donc gauche pour la quatrième. Le nombre de points augmente strictement de un à chaque case (1, 2, 3, donc 4), les points s'ajoutant aux coins déjà occupés en tournant dans le même sens : haut-gauche, puis haut-droit, puis bas-droit, donc bas-gauche en quatrième position. La case cherchée porte donc un point à chacun des quatre coins.
Pourquoi écarter les autres propositions : la proposition B respecte le nombre de points mais répète l'orientation de la case 3, ce qui interrompt la rotation régulière. La proposition C respecte la rotation mais reste à trois points, ignorant la progression du nombre d'éléments. La proposition D revient à l'orientation de la case 1 au lieu de poursuivre la rotation. La proposition E respecte la rotation et le nombre de points, mais les place le long d'un côté au lieu des coins, contredisant la règle d'occupation progressive des coins observée dans les trois premières cases.
Erreurs fréquentes
- Confondre catégorisation et suite. Devant deux groupes de nombres, certains candidats cherchent à prolonger une séquence alors que la question porte sur un élément commun aux deux ensembles. Identifiez d'abord la tâche demandée, avant toute hypothèse.
- Formuler une propriété trop large. « Multiple de 3 » au lieu de « somme des chiffres égale à 3 », « nombre pair » au lieu de « carré parfait » : une propriété relâchée laisse survivre plusieurs propositions et rend la question insoluble.
- S'arrêter à la première règle qui « marche » sur deux éléments. Une propriété doit être vérifiée sur tous les éléments du groupe, ou sur tous les termes donnés.
- Chercher une règle sur la valeur globale d'un nombre alors qu'elle porte sur ses chiffres (somme, parité, ordre inversé).
- Sur les séries spatiales, choisir une figure « qui ressemble » sans avoir vérifié séparément chaque variable de transformation (rotation, symétrie, nombre d'éléments, position).
- Laisser une question sans réponse par manque de temps, alors qu'une mauvaise réponse n'est pas pénalisée : une réponse par élimination vaut toujours mieux qu'une case vide.
Plan d'entraînement
- Semaine 1 : constituer sa boîte à outils de propriétés – carrés jusqu'à 20, cubes jusqu'à 7, critères de divisibilité par 3, 4, 6, 8, 9, 11, sommes de chiffres – et s'entraîner à les tester en quelques secondes sur un nombre quelconque.
- Semaine 2 : travailler exclusivement la catégorisation : caractériser deux groupes, formuler chaque propriété de la façon la plus précise possible, puis croiser sur cinq propositions.
- Semaine 3 : séries numériques (écarts, différences secondes, suites entrelacées, propriétés des chiffres) et séries spatiales décrites systématiquement par écrit avant de regarder les propositions.
- Semaine 4 : séries chronométrées de 15 questions mêlant tous les types, pour reproduire la bascule permanente entre familles imposée par le sous-test réel.
Stratégie des 20 minutes
20 minutes pour 15 questions donnent une moyenne de 80 secondes, un repère de rythme et non un chrono par question. Une bonne pratique consiste à traiter d'abord les questions dont la propriété ou la règle apparaît en quelques secondes, pour dégager du temps sur les catégorisations dont les groupes résistent et sur les figures complexes. Comme le temps ne se reporte pas d'un sous-test à l'autre, mieux vaut répondre à toutes les questions, y compris par élimination raisonnée en fin de bloc, plutôt que de laisser des cases vides.
Mémo des règles
| Type de question | Ce qu'il faut vérifier en premier |
|---|---|
| Catégorisation (intersection de deux ensembles) | La propriété la plus simple et la plus précise de chaque groupe, puis la conjonction des deux testée sur les cinq propositions |
| Propriétés des chiffres | Somme des chiffres, parité de chaque chiffre, ordre inversé, appartenance aux carrés/cubes |
| Opérations entre termes | Suite des écarts, des rapports, ou des écarts entre écarts (différences secondes) |
| Suite entrelacée | Séparer les rangs impairs et pairs dès que la séquence complète paraît irrégulière |
| Séries spatiales | Rotation, symétrie, nombre d'éléments, position, vérifiées séparément l'une de l'autre |
Questions fréquentes
Qu'appelle-t-on exactement « intersection de deux ensembles » dans le sous-test Logique ?
Comment identifier la propriété d'un groupe quand plusieurs descriptions semblent convenir ?
Une suite entrelacée, est-ce la même chose qu'une intersection de deux ensembles ?
Faut-il apprendre les carrés et les cubes par cœur ?
Comment s'entraîner aux séries spatiales sans support papier ?
Approfondir ce sous-test
Des cours ciblés reprennent chaque notion en détail, avec méthode pas à pas, QCM corrigés et mémo des formules.
- Séries numériques à double contrainte – Trouver la valeur qui appartient réellement aux deux groupes : la vraie intersection de deux propriétés.
- Séries de lettres à double contrainte – Rang dans l'alphabet latin A-Z, écarts réguliers et position : deux contraintes à satisfaire en même temps.
Sous-test 5
Expression
Correction linguistique, reformulation fidèle et cohérence du discours : accords, syntaxe, connecteurs, portée logique.
Sous-test 1
Compréhension de textes
Lire vite et juste : repérage explicite, inférence contrôlée, thèse, structure et ton d'un texte argumentatif.
Vue d'ensemble
Le guide complet du TAGE MAGE
Format de l'épreuve, notation actuelle, programme de préparation et méthode de diagnostic.
Conférences gratuites Aurlom
Franck Attelan anime plusieurs conférences gratuites avant la prochaine session, avec des exemples travaillés en direct sur les catégorisations et les séries les plus piégeuses.
- Aurlom × SKEMA – Mardi 10 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · SKEMA Business School
- Aurlom × AUDENCIA – Jeudi 12 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · Audencia Business School
- Aurlom × KEDGE – Lundi 16 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · KEDGE Business School
Franck Attelan
Spécialiste du TAGE MAGE, auteur de La Bible du TAGE MAGE – 25 ans d'accompagnement des candidats.
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