Séries doubles de nombres : trouver la valeur qui appartient aux deux groupes

Ce cours approfondit le sous-test 6 – Logique. Retrouvez toutes les notions dans le répertoire des cours du TAGE MAGE, puis appliquez le méthode de préparation autonome.

Le cours

1. Le principe : une intersection, pas une suite

Une série double numérique vous présente deux groupes de nombres, souvent disposés l'un au-dessus de l'autre ou de part et d'autre d'un signe. Premier groupe, par exemple : 9 – 16 – 49 – 100. Second groupe : 22 – 33 – 55. La consigne demande quelle proposition, parmi cinq valeurs, pourrait appartenir aux deux groupes en même temps. Il ne s'agit à aucun moment de deviner un terme suivant : chaque groupe est un ensemble fermé, défini par une propriété qui lui est propre, et la question porte sur l'intersection de ces deux ensembles.

Dans l'exemple, le premier groupe rassemble des carrés parfaits (3², 4², 7², 10²) et le second des multiples de 11 (11×2, 11×3, 11×5). Un nombre appartenant aux deux groupes doit donc être à la fois un carré parfait et un multiple de 11 : 121, qui vaut 11² et 11×11, convient parfaitement. Aucun calcul de suite n'intervient ; seule compte la conjonction des deux propriétés.

2. La confusion à éviter : les suites entrelacées

Le sous-test Logique propose aussi des suites entrelacées, qui se présentent différemment : une seule liste de nombres, par exemple 2 – 9 – 4 – 16 – 6 – 25, dont il faut deviner le terme suivant. La clé consiste alors à séparer les termes de rang impair (2, 4, 6, qui progressent de 2 en 2) des termes de rang pair (9, 16, 25, qui sont des carrés). Il n'y a ici qu'une seule séquence, pas deux groupes distincts, et l'objectif est de la prolonger, pas de trouver un élément commun. Confondre les deux exercices conduit à chercher une intersection là où il n'y en a pas, ou inversement à chercher un terme suivant dans une série double qui n'en comporte pas.

3. Les propriétés les plus fréquentes

Les propriétés utilisées pour définir un groupe restent d'un nombre limité de familles : appartenance à la table de multiplication d'un entier (multiples de 6, de 11, de 25), carrés ou cubes parfaits, nombres premiers, somme des chiffres égale à une valeur fixe, ou encore chiffre des unités constant. Le bon réflexe est de choisir, pour chaque groupe, la propriété la plus simple qui explique tous les éléments donnés, sans en écarter aucun et sans en admettre d'autres que nécessaire.

4. Tester les propositions dans le bon ordre

Une fois les deux propriétés identifiées, on ne les recherche jamais séparément sur les cinq propositions : on applique d'abord la plus rapide à vérifier – le plus souvent une divisibilité – et on élimine directement toute proposition qui échoue. La propriété la plus longue à tester (carré parfait, cube parfait) n'est appliquée qu'aux propositions qui ont déjà passé le premier filtre. Cet ordre économise un temps précieux, puisqu'une bonne partie des propositions tombent dès le premier test.

La méthode pas à pas

1. Observez les deux groupes séparément, sans chercher de lien entre eux pour l'instant.
2. Caractérisez le premier groupe par la propriété la plus simple qui vaut pour tous ses éléments.
3. Caractérisez le second groupe de la même façon, indépendamment du premier.
4. Testez chaque proposition sur la propriété la plus rapide à vérifier ; éliminez immédiatement celles qui échouent.
5. Appliquez la seconde propriété aux seules propositions qui restent, jusqu'à n'en garder qu'une.
6. Si deux propositions survivent, resserrez la propriété qui semble trop large : la bonne formulation ne laisse jamais deux candidats.

Trois QCM corrigés

Traitez chaque question avant d'ouvrir la correction, en identifiant les deux propriétés avant de regarder les propositions.

Les pièges fréquents

• Chercher un terme suivant. Une série double n'est pas une suite : il n'y a rien à prolonger, seulement une valeur commune à trouver.
• Formuler une propriété trop large. « Nombre pair » convient rarement : elle laisse presque toujours plusieurs propositions valides.
• Tester les deux propriétés dans le désordre. Commencer par la plus longue à vérifier fait perdre du temps sur des propositions qui auraient été éliminées instantanément par l'autre test.
• S'arrêter à la première proposition plausible. Sans vérifier les cinq propositions, rien ne garantit que la réponse choisie soit la seule à satisfaire les deux contraintes.
• Confondre avec les séries spatiales. Les figures géométriques du même sous-test suivent une logique de transformation, pas d'intersection ; consultez la page sous-test Logique pour les séries graphiques.

Mémo des contraintes

Mini-plan d'entraînement

1. Jour 1 (15 min). Révisez de mémoire les carrés jusqu'à 20² et les cubes jusqu'à 7³, en les récitant dans les deux sens.
2. Jour 2 (15 min). Dix séries doubles simples, avec des propriétés de divisibilité uniquement, chronométrées à 60 secondes chacune.
3. Jour 3 (15 min). Dix séries doubles mêlant carrés ou cubes avec une propriété de somme de chiffres, en notant systématiquement les deux propriétés avant de regarder les propositions.
4. Jour 4 (20 min). Séance mixte de quinze questions incluant des suites entrelacées, pour vous entraîner à distinguer les deux formats en quelques secondes.

Questions fréquentes

Franck Attelan

Spécialiste du TAGE MAGE, auteur de La Bible du TAGE MAGE – 25 ans d'accompagnement des candidats.

Mis à jour le 15 septembre 2026