L'essentiel en 30 secondes
- Une variation de t % correspond au coefficient 1 + t/100 (hausse) ou 1 − t/100 (baisse).
- Des variations successives se multiplient, elles ne s'additionnent jamais.
- Pour annuler une variation, on divise par le coefficient : une hausse de 25 % s'annule par une baisse de 20 %.
- Un point de pourcentage n'est pas un pourcentage : lisez le mot, pas seulement le nombre.
Ce cours approfondit le sous-test 2 – Calcul. Retrouvez toutes les notions dans le répertoire des cours du TAGE MAGE, puis appliquez le parcours de remise à niveau en mathématiques.
Le cours
1. Le coefficient multiplicateur, votre outil unique
Posez comme règle de travail qu'un pourcentage ne se calcule pas, il se multiplie. Une valeur V augmentée de t % devient V × (1 + t/100) ; diminuée de t %, elle devient V × (1 − t/100). Une hausse de 8 % correspond donc au coefficient 1,08, une baisse de 8 % au coefficient 0,92. L'intérêt est double : vous remplacez deux opérations par une seule, et vous obtenez directement la valeur finale, que la question demande presque toujours.
Inversement, un coefficient se relit immédiatement comme une variation. Le coefficient 1,45 signale une hausse de 45 %, le coefficient 0,72 une baisse de 28 %, le coefficient 2,5 une hausse de 150 % – et non de 250 %, erreur classique quand le coefficient dépasse 2. Prenez l'habitude de traduire dans les deux sens : c'est ce va-et-vient qui rend le calcul rapide.
2. Variations successives : on multiplie
Deux variations enchaînées ne portent pas sur la même base. La seconde s'applique au résultat de la première, ce qui interdit toute addition des taux. Le coefficient global est le produit des coefficients : une hausse de 10 % suivie d'une hausse de 30 % donne 1,10 × 1,30 = 1,43, soit 43 % et non 40 %. Une hausse de 50 % suivie d'une baisse de 50 % donne 1,5 × 0,5 = 0,75, soit une perte nette de 25 %.
Deux conséquences utiles en temps limité. D'abord, l'ordre des variations est indifférent : le produit est commutatif. Ensuite, une hausse suivie d'une baisse de même taux se solde toujours par une perte, car (1 + x)(1 − x) = 1 − x², strictement inférieur à 1 dès que x n'est pas nul. Vous pouvez donc éliminer d'emblée toute proposition annonçant un retour à la valeur initiale.
3. Le taux inverse : revenir au point de départ
Pour annuler une variation, on ne change pas le signe du taux, on divise par le coefficient. Après une hausse de 25 % (coefficient 1,25), revenir au prix initial suppose de multiplier par 1/1,25 = 0,8, c'est-à-dire une baisse de 20 %. Après une baisse de 20 %, il faut au contraire une hausse de 25 %, puisque 1/0,8 = 1,25. Retenez la dissymétrie : le taux de retour est toujours plus petit après une hausse, toujours plus grand après une baisse.
Ce raisonnement sert aussi à retrouver une valeur initiale. Si un article coûte 120 € après une remise de 40 %, la valeur d'origine n'est pas 120 × 1,4 mais 120 ÷ 0,6 = 200 €. Le réflexe « division par le coefficient » vous protège d'une des erreurs les plus fréquentes du sous-test Calcul.
4. Pourcentage ou point de pourcentage ?
Lorsque la grandeur mesurée est elle-même un taux, l'énoncé peut varier de deux manières. Un taux de marge qui passe de 12 % à 15 % gagne 3 points de pourcentage, mais augmente de 25 % en valeur relative, puisque 3/12 = 0,25. Les deux formulations sont correctes et décrivent la même réalité ; elles n'appellent simplement pas le même nombre. Repérez donc systématiquement le mot qui suit la variation : « points » impose une soustraction, « % » impose une division par la valeur de départ.
La méthode pas à pas
- Repérez la grandeur de référence : de quoi parle-t-on, et quelle est la valeur de départ ?
- Traduisez chaque variation en coefficient, sans rien calculer encore : 1 + t/100 ou 1 − t/100.
- Multipliez les coefficients dans l'ordre que vous voulez pour obtenir le coefficient global.
- Lisez la question : demande-t-on une valeur finale, une variation en pourcentage, une valeur initiale ou un écart en points ?
- Concluez en une seule opération, puis contrôlez le sens du résultat par un ordre de grandeur.
Trois QCM corrigés
Traitez chaque question en 75 secondes maximum, sans calculatrice, avant d'ouvrir la correction.
Exercice 1
Le prix d'un abonnement passe de 80 € à 92 €. Quelle est la hausse, en pourcentage ?
- A. 12 %
- B. 13,5 %
- C. 15 %
- D. 16,5 %
- E. 20 %
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Réponse : C. La variation absolue vaut 92 − 80 = 12 €. Rapportée à la valeur de départ : 12 / 80 = 0,15, soit 15 %. Autre voie, plus rapide : 92 / 80 = 1,15, donc coefficient 1,15, donc hausse de 15 %.
La proposition A confond la variation absolue (12 €) avec le taux. La proposition E rapporterait 12 à 60, valeur absente de l'énoncé. Les propositions B et D correspondent à des valeurs finales de 90,80 € et 93,20 €.
Exercice 2
Un loyer augmente de 20 %, puis diminue de 20 % l'année suivante. Que vaut le loyer final par rapport au loyer initial ?
- A. Il est supérieur de 4 %
- B. Il est inférieur de 4 %
- C. Il est identique
- D. Il est inférieur de 2 %
- E. Il est inférieur de 40 %
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Réponse : B. Coefficient global : 1,20 × 0,80 = 0,96. Le loyer final vaut 96 % du loyer initial, soit une baisse de 4 %.
La proposition C traduit l'erreur d'addition des taux (+20 − 20 = 0), qui ignore le changement de base. La proposition A inverse le sens de la variation : une hausse suivie d'une baisse de même taux produit toujours une perte. La proposition E additionne les taux au lieu de multiplier les coefficients.
Exercice 3
Après une remise de 20 %, un ordinateur est affiché 480 €. De quel pourcentage faut-il augmenter ce prix remisé pour revenir exactement au prix initial ?
- A. 16,7 %
- B. 20 %
- C. 22,5 %
- D. 25 %
- E. 33,3 %
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Réponse : D. Le prix remisé vaut 0,8 fois le prix initial. Pour annuler cette baisse, on multiplie par 1 / 0,8 = 1,25 : il faut donc une hausse de 25 %. Vérification chiffrée : le prix initial vaut 480 / 0,8 = 600 €, et 480 × 1,25 = 600 €.
La proposition B applique le taux inverse par symétrie, erreur la plus fréquente sur ce type de question. La proposition A correspondrait au retour après une hausse de 20 % (1 / 1,2 ≈ 0,833). Les propositions C et E ne correspondent à aucun coefficient cohérent avec l'énoncé.
Les pièges fréquents
- Additionner des taux successifs. +10 % puis +10 % ne font pas +20 % mais +21 %.
- Confondre point et pourcentage. Passer de 4 % à 6 %, c'est +2 points et +50 %.
- Appliquer le taux inverse au lieu de diviser. Une baisse de 50 % se rattrape par une hausse de 100 %.
- Changer de base sans le voir. « 30 % des femmes » et « 30 % des salariés » ne portent pas sur le même effectif.
- Oublier le sens de la question. Beaucoup d'erreurs viennent d'un calcul juste répondant à une autre question que celle posée.
Mémo des formules
| Situation | Formule | Conditions |
|---|---|---|
| Hausse de t % | V₁ = V₀ × (1 + t/100) | t > 0 ; V₀ est la valeur de référence |
| Baisse de t % | V₁ = V₀ × (1 − t/100) | 0 < t ≤ 100 |
| Variations successives | k = k₁ × k₂ × … × kₙ | Chaque kᵢ porte sur la valeur issue de l'étape précédente |
| Taux global | t = (k − 1) × 100 | k est le coefficient global |
| Valeur initiale | V₀ = V₁ / k | k ≠ 0 |
| Écart en points | Δ = t₁ − t₀ | Uniquement si la grandeur est elle-même un taux |
Mini-plan d'entraînement
- Jour 1 (15 min). Écrivez de mémoire les coefficients de 5 %, 10 %, 15 %, 20 %, 25 %, 30 %, 40 % et 50 %, en hausse puis en baisse. Recommencez jusqu'à zéro hésitation.
- Jour 2 (15 min). Dix variations successives à deux étapes, calculées de tête, en notant à chaque fois le coefficient global avant le taux.
- Jour 3 (15 min). Dix retours à la valeur initiale : vous partez du prix final et vous divisez. Vérifiez chaque résultat en refaisant le calcul dans l'autre sens.
- Jour 4 (20 min). Dix questions mêlant points et pourcentages, chronométrées à 75 secondes, avec relecture de l'énoncé avant de valider.
Questions fréquentes
Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène-t-elle au prix de départ ?
Non. Les deux variations ne portent pas sur la même base : la baisse s'applique à une valeur déjà augmentée. Le coefficient global vaut 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse nette de 4 %. Ce résultat est indépendant de l'ordre des deux variations.
Quelle est la différence entre « augmenter de 5 % » et « augmenter de 5 points » ?
Le pourcentage est relatif, le point est absolu. Un taux qui passe de 40 % à 45 % gagne 5 points, mais seulement 12,5 % en valeur relative (5 / 40). Les énoncés du TAGE MAGE exploitent cette confusion très régulièrement : lisez le mot qui suit le nombre.
Comment retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale ?
En divisant par le coefficient multiplicateur, jamais en appliquant le taux inverse. Après une hausse de 25 %, la valeur initiale s'obtient par division par 1,25, ce qui revient à multiplier par 0,8 : le retour au départ correspond donc à une baisse de 20 %, pas de 25 %.
Faut-il apprendre les équivalences entre pourcentages et fractions ?
Oui, elles font gagner un temps considérable : 25 % = 1/4, 20 % = 1/5, 12,5 % = 1/8, 33,3 % = 1/3, 75 % = 3/4. Multiplier par 3/4 est plus rapide et plus sûr que calculer 75 % en deux étapes lorsque la calculatrice est interdite.
Poursuivre avec
Fractions, proportions et partages
Manipuler des fractions sans calculatrice, passer d'un rapport à une proportion, répartir une quantité.
Moyennes pondérées et moyenne globale
Effectifs, coefficients, reconstitution d'une moyenne globale et pièges de la moyenne des moyennes.
Mise en équation et problèmes d'âges
Traduire un énoncé en équations, poser les bonnes inconnues et résoudre un système avec contraintes.
Conférences gratuites Aurlom
Les conférences gratuites Aurlom reprennent ces automatismes en direct, avec un mini test blanc chronométré en conditions réelles.
- Aurlom × SKEMA – Mardi 10 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · SKEMA Business School
- Aurlom × AUDENCIA – Jeudi 12 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · Audencia Business School
- Aurlom × KEDGE – Lundi 16 novembre 2026, 18h00 → 20h00 · KEDGE Business School
Franck Attelan
Spécialiste du TAGE MAGE, auteur de La Bible du TAGE MAGE – 25 ans d'accompagnement des candidats.
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